Родился в 1919 году в селе Старые Алгаши ныне Цильнинского района Ульяновской области в семье рабочего. Чуваш. После окончания семилетней школы в родном селе стал работать шофёром в колхозе «Труд» Цильнинского района Ульяновской области (в 1934—1938 годах)[2]. В конце 1938 года Николай по вербовке переехал в Иркутск, где также работал шофёром[3].

В 1939 году призван в РККА Иркутским городским военкоматом и два года проходил службу водителем в части на Дальнем Востоке. За успешную службу получил несколько благодарностей командования[3]. Член ВЛКСМ[4].

В годы Великой Отечественной войны После начала Великой Отечественной войны Н. Г. Князькин был направлен на курсы механиков-водителей танка, после окончания которых был направлен на один из уральских танковых заводов испытывать танки. Принимал участие в испытаниях ходовых и боевых качеств новых машин, сошедших с конвейера завода, а также сам обучал танкистов-новобранцев технике вождения танка. Поощрялся командованием за образцовое исполнение своих обязанностей[3].

Однако получив известие о гибели на фронте своего брата Ивана, Николай подал рапорт об отправке на фронт. Его просьба была удовлетворена, и с лета 1943 года старший сержант Н. Г. Князькин направлен в действующую армию механиком-водителем танка 74-го танкового полка 71-й механизированной бригады 9-го механизированного корпуса 3-й гвардейской танковой армией на Воронежский фронт (с 20 октября 1943 года — 1-й Украинский фронт)[3].

С 19 сентября 1943 года в составе корпуса участвовал в наступлении на участке 40-й армии Воронежском фронте, которое началось из Щёкинского района Тульской области по направлению к реке Днепр. Участвовал в форсировании Днепра, в боях на Букринском и Лютежском плацдармах, а также в Киевской наступательной операции[3].

В начале ноября 1943 года в ходе Киевской операции Н. Г. Князькин особенно отличился в боях за сёла Малый Букрин (Мироновский район Киевской области, УССР) и Хотов (Киево-Святошинский район Киевской области). В боях за село Малый Букрин он в составе экипажа Т-34 уничтожил два орудия, две огневые точки, а также до роты пехоты противника. 6 ноября 1943 года в бою за село Хотов уничтожил ещё два орудия, до 30 повозок и 3 огневые точки противника. Однако в ходе боя его танк был подбит, а сам он сгорел в танке[3][2][4].

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года «за отвагу и героизм, проявленные при выполнении воинского долга», Князькину Николаю Григорьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза[3].

Похоронен на месте боя у села Хотов[3].

Награды и звания Советские государственные награды и звания:

Герой Советского Союза (10 января 1944, посмертно[4]) орден Ленина (10 января 1944, посмертно)