Служил в 50 скоростном бомбардировочном авиаполку.

К 1941г. в составе 130 скоростного бомбардировочного авиаполка.

К началу войны полк базировался на аэродроме Гноево (д.Бобровичи, Гомельская обл., Белоруссия). На вооружении имел самолеты СБ.

22 июня 1941г. самолеты полка бомбардировали склады горючего, железнодорожную станцию, авиазавод  противника в г.Бяла-Подляска (Польша, западнее г.Брест). Взлетев в 10-40 с аэродрома Гноево, в 14-10 приземлились на аэродроме Ново Гудково (восточнее г.Бобруйск) 7 из 27 взлетевших экипажей.

В 1941г. мастер авиавооружения Кляпнев обеспечил 105 боевых вылетов самолетов СБ и Пе-2. Представлен к медали «За отвагу».

Приказом от 06 января 1942г. сержант Кляпнев награжден медалью «За боевые заслуги».

Переведен в 110 авиационный полк дальнего действия. К маю 1944г. обеспечил 581 ночной боевой вылет самолетов Ли-2.

Приказом от 20 мая 1944г. механик авиавооружения, старшина Кляпнев награжден орденом Красной Звезды.

В середине июня полк базировался в г.Климов. Анатолий Павлович занимал должность заместителя инженера авиаэскадрильи по вооружению.

Награжден медалями «За оборону Ленинграда», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

В 1947г. награжден медалью «За боевые заслуги», в 1956г.- орденом Красной Звезды.

Службу окончил: 21.06.1960г. капитан технической службы.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.