Родился в 1924 году.
В 1942 году, когда ему не исполнилось еще и 18 лет, был призван на фронт.
Первое время служил в Забайкалье, затем отправлен в Иркутское инженерно-техническое училище. Училище было расформировано в подмосковный Звенигород в парашютно-десантные войска. В 1944 году был направлен на фронт в Финляндию, затем в Калининск, Венгрию. 11 апреля 1945 года был тяжело ранен в Вене. 
Из Наградного листа к приказу о награждении орденом "Красной звезды" от 23.04.1945 г.: "... 11 апреля, когда рота получила задачу обеспечить переправу через Дунайский канал, тов. Клименко первым пополз к переправе разведовать пути подхода. Будучи раненым, тов. Клименко не возвратился, пока не выполнил задачу, доложив обстановку, был отправлен в медсанбат..." Победу Алексей Ильич встретил в госпитале. Лечился в эвакуационном госпитале в Австрии, Венгрии, Румынии, Баку, где пролежал 6 месяцев. Домой вернулся инвалидом 2 группы в 21 год.

Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За Победу над Германией», «За взятие Вены», медалью Жукова.