Родился в греческой крестьянской семье — выходцев из Крыма. В 1935 г., закончив семь классов Сартанской школы (до войны обучение проводилось на новогреческом языке), он поступил в Мариупольский педагогический техникум, который с перерывом экстерном окончил в 1938 году.

Затем — Мариупольский филиал Донецкого областного университета рабочих и сельских корреспондентов. После окончания университета работал в редакции греческой газеты «Коллективистис», а после её закрытия — в колхозе, на трубопрокатном заводе в Мариуполе.

Участник Великой Отечественной войны с 1943 года. Воевал в составе 527 стрелкового полка 118 стрелковой дивизии. Войну прошел в качестве командира пулеметного расчета, командира взвода, принимал участие в освобождении города Мелитополя и многих других населенных пунктов северной Таврии от немецко-фашистских захватчиков. 26 февраля 1944 г. на правом берегу Днепра, на маленьком працдарме в районе с. Золотая балка, недалеко от Никополя, Л. Кирьяков был ранен. После излечения в госпитале, с августа 1944 г. и до конца войны в составе 106 сборного пункта аварийных машин III Украинского фронта принимал участие в освобождении от захватчиков Украины, Румынии, Югославии, Венгрии, Австрии. В июне 1946 года, Леонтий Кирьяков был демобилизован из Советской Армии.

После войны работал на Мариупольском трубопрокатном заводе им. Куйбышева.

Проводил активную работу по возрождению румейской литературы.

С 1992 по 1996 Леонтий Кирьяков работал научным сотрудником этнографического музея пос. Сартана, принимая активное участие в вопросах создания новых экспозиций.

Член Национального Союза писателей Украины с 1978 года, член Правления Союза писателей Украины (1991). Л. Кирьяков стоял у истоков возрождения греческого национального движения. В 1989 в Мариуполе с его участием состоялась первая радиопередача на греческом языке. В декабре 1989 принял участие в учредительном съезде республиканского общества греков. Некоторый период возглавлял областную греческую организацию.