Родился в 1926 году в селе Сростки Бийского района Алтайского края. Образование – 4 класса.

В 1943 году Александра Артёмовича призвали в действующую армию. Кибяков был отправлен на учёбу в школу офицеров. Эшелон, в котором Кибяков А.А. ехал на фронт, разбомбили немецкие самолёты. Александр Артёмович был ранен в лицо. После ранения Кибяков вернулся на фронт. Воевал на 3-м Белорусском фронте, в Восточной Пруссии, в городе Кёнигсберг, был командиром артиллерийского орудия.

В 1947 году Кибяков А.А. вернулся в Сростки, работал водителем в Сростинском совхозе.

В 1995 году Александр Артёмович приехал в Веселоярск. Получал трудовую пенсию.

Умер в 1995 году.

Боевые награды: медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За взятие Кёнигсберга», юбилейные медали.