нес службу по охране объектов 215 авиационной базы, входившей в состав 2 истребительной авиационной бригады, сформированной осенью 1939г. в Забайкальском военном округе.

23 мая 1940г. бригада переименована в 63 истебительную авиационную дивизию, 12 марта 1941 г.  в 38 истебительную авиационную дивизию. С 13 июля 1941 г. действовала в составе ВВС Резервного фронта. Входила в состав ВВС 24 армии.

15 апреля 1942г. младший сержант Кавкаев направлен в составе команды военнослужащих 571 батальона аэродромного обслуживания на Тульский военно-пересыльный пункт.

18 апреля 1942г. прибыл в 4 запасную курсантскую бригаду, направлен в 353 запасной стрелковый полк.

22 апреля 1942г. направлен в составе команды военнослужащих 353 запасного стрелкового полка (Московский военный округ, Владимирская обл.) до станции Вишняки в 8 мотострелковую бригаду.

С 15 мая 1942г. бригада сосредоточилась в лесу у д.Подкопаево (Мещовский р-н, Смоленская обл.), окопалась и заняла круговую оборону. Началась усиленная боевая подготовка личного состава.

С 16 по 23 июля 1942г. бригада, входившая в состав 8 танкового корпуса, совершила 350-км марш и сосредоточилась в районе д.Фомкино Московской обл.

С 01 по 04 августа 1942г. марш в район Погорелое Городище.

06 августа 1942г. поступил приказ- выбить немцев из деревень Козлово и Горшково (Тверская обл.). Приказ был выполнен к исходу дня.

С 12 августа- наступала в направлении Сабурово и Жулебино.

13 августа получен приказ- наступать вдоль дороги Жулебино- Карманово и овладеть северной окраиной Карманово.

18 августа бригада была передана в оперативное подчинение командира 312 стрелковой дивизии.

19 августа дивизия получила приказ- перейти в решительное наступление на Рощино- южную окраину Карманово и уничтожить группировку противника в районе Карманово.

23 августа был освобожден пос.Карманово. 

В этих боях Михаил Матвеевич был ранен.

С октября 1942г. в составе 3 механизированного корпуса, сформированного на базе 8 танкового корпуса.

23 октября 1943г. корпусу присвоено почетное звание Гвардейский.

Михаил Матвеевич воевал в составе 3 мотострелкового батальона 20 гвардейской механизированной бригады корпуса.

18 июля 1944г. батальон форсировал р.Западный Буг, 23 июля- р.Сан.

25 июля бригада наступала в районе г.Ярослав (Польша). К 10-00 3 батальон занял с.Вежбна (северо-западнее г.Ярослав). Противник перешел к контрнаступление. Имея перевес в живой силе и танках, немцы к 19-00 отрезали бригаду от основных частей корпуса. С 20-00 части бригады вели бой, прорываясь из окружения. В бою был тяжело ранен командир 3 мотострелкового батальона Герой Советского Союза гвардии майор Осипов Семен Дмитриевич. К 23-00 бригада вышла из окружения. В бою был ранен и гвардии старшина Кавкаев, он выносил раненого комбата, вместе с ним был отправлен в госпиталь.

После госпиталя был назначен кладовщиком КОП 8 гвардейского мехкорпуса. Выполнял поручения по обеспечению личного состава питанием.

В марте 1945г. участвовал в боях под г.Гданьск.

Приказом от 09 июня 1945г. гвардии старшина Кавкаев был награжден орденом Красной Звезды.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.