Родился в 1918 году в селе ЛечинкайЛечинкай ныне Чегемского района Кабардино-Балкарской РеспубликиРеспублики в многодетной кабарлинской семье. У родителей Назира былобыло четыре сына и пять дочерей. С детства любил военную форму, очень хотел служить в Красной Армии, особенно в кавалерия.

В 1935 году, он поступил в Орджонекидзиевское военно-пехотное училище, а затем на кавалерийское отделение Тбилисского военного училища.

Вскоре после получения звания лейтенанта Канукоев направили для несения воинской службы в Белорусский особый военный округ на должность командира кавалерийского взвода. Потом он работал в половой школе.

В мае 1941 года по специальному набору Генерального штаба Советской армии Назира Титуевича направили на учёбу в Краснодарскую военно-авиационную школу. Потом, окончив шестимесячные курсы командиров авиазвена в г.Тамбове, он продолжил учёбу в г.Ульяновске.

Первое время он воевал на самолёте "Як-1", полученном от трудящихся г.Вольска Саратовской области. Потом, после войны, 14 марта 1974 года Назир Титуевич был избран почётным гражданином этого города.

После окончания Великой Отечественной войны Назир Титуевич продолжал службу в Военно-воздушных силах на должности командира-эскадрильи, потом заместителя командира авиаполка. С 1961 года являлся директором пансионата "Заря" в Нальчике.

Умер Назир Титуевич на 60-м году жизнижизни 30 октября 1975 года.

Награды:

-Красная звезда Героя Советского Союза (06.05.1965) ;

-Орден Ленина (06.05.1965);

-Два ордена Красного Знамени (23.02.1944;29.06.1945);

-Два ордена Красной Звезды (24.10.1943.) 

-Медали СССР;

-Именем героя названа одна из улиц г.Нальчика.

-Имя Канукоева присвоена с 2007 года главной улице родного села Лечинкай

-Решением Нальчикского городского совета местного самоуправления от 11 августа 2009 года установлена мемориальная доска Назиру Титуевичу Канукоев на фасаде дома по проспекту Шогенцукова, 21А где он проживал.