Калганов Алексей Нестерович родился 21 марта 1921 года в деревне Новый Куганак ныне Кармаскалинского района Башкирии в крестьянской семье. Окончив 7 классов, работал в колхозе.
В Красную Армию призван в мае 1942 года Кармаскалинским райвоенкоматом Башкирской АССР. В боях Великой Отечественной войны с мая 1942 года. Воевал на Воронежском, Брянском Центральном, 1-м Белорусском фронтах. Был ранен, контужен.

Командир орудия 282-го гвардейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка (3-я гвардейская отдельная истребительно-противотанковая артиллерийская бригада, 5-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии старший сержант Калганов А.Н. отличился в боях на подступах к столице гитлеровской Германии - Берлину и в уличных боях в городе.
23-25 апреля 1945 года А.Н. Калганов с расчётом прямой наводкой уничтожил 2 танка, 3 зенитных орудия, 2 пулемёта, 15 фаустников, группу автоматчиков. В одном из боёв в Берлине был ранен, но остался в строю, поджёг еще 2 танка и уничтожил несколько гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старшему сержанту Калганову Алексею Нестеровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6745).

Награждён орденом Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, Славы 2-й и 3-й степеней, медалями.

Почётный гражданин города Курска, почётный колхозник колхоза имени Карла Маркса Кармаскалинского района Башкирии.

Работал на Уфимском витаминном заводе. Скончался 16 апреля 1990 года. Похоронен в городе Уфе, на южном кладбище.