Родился 4 октября 1924 года в семье учителей в городе Уфе, в Башкирии. Учился в уфимской школе № 38, но не закончил ее – началась Великая Отечественная война. Из девятого класса вместе с товарищами-комсомольцами в военкомате Лев попросился на фронт. И все были отправлены. Только прежде должны были окончить военные училища. Избицкий выбрал Давлекановскую школу военных разведчиков-дешифровщиков. В 1942 году он ее окончил, попал на фронт и вскоре оказался в тылу врага, в дивизии под  командованием генерала Каманина. Конец войны застал его в Румынии. Демобилизован Лев Избицкий в сентябре 1946 года. И сразу же поступил в Башкирский педагогический институт им. Менделеева на физико-математический факультет. Приняли даже без экзаменов. Окончил институт с отличием. Работал преподавателем физики в школе № 50 г. Уфы, затем там же директором школы, позже -  заведующим Отделом народного образования в черниковской части города Уфы. 3 мая 1958 года при невыясненных обстоятельствах погиб. Награжден орденами Отечественной войны и медалями за освобождение европейских городов.