Родился в 1915 году в деревне Пузовка Никольского сельсовета Тотемского района в семье крестьянина. Работал в колхозе. В 1937 году призван в Красную Армию. Окончил военно-артиллерийское училище. Боевое крещение принял в боях во время финской компании. 29 февраля 1940 года в одном из боев с белофиннами заменил убитого командира и обеспечил успешное выполнение подразделением боевой задачи. За совершенный подвиг Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года А.А. Игошеву присвоено звание Героя Советского Союза.

В 1941 году командовал батареей, защищая Ленинград. В одном из боев был тяжело ранен. Взят в плен, неоднократно пытался бежать. Вернулся на Родину в 1945 году. Умер в 1961 году в городе Пензе.