Игошев Александр Александрович родился 10 октября 1915 года в деревне Пузовка Вологодской области в крестьянской семье. Русский. Окончив начальную школу, работал на велосипедном заводе в городе Пензе.

В Красной Армии с 1937 года. Участник советско-финляндской войны 1939-40 годов.

Командир отделения разведки 1-й отдельной миномётной батареи (49-я стрелковая дивизия, 13-я армия, Северо-Западный фронт) комсомолец младший лейтенант Александр Игошев отличился в бою 29 февраля 1940 года.

В этот день, когда наступление стрелковых подразделений приостановилось, бесстрашный офицер вместе с командиром взвода управления батареи поднялся в атаку и, увлекая за собой бойцов роты, первым ворвался в траншею противника, чем обеспечил развитие наступления стрелкового батальона.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» младшему лейтенанту Игошеву Александру Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

В 1941 году окончил Пензенское военное артиллерийское училище. Участник Великой Отечественной войне с июля 1941 года.

С 1945 года лейтенант А.А.Игошев - в запасе. Жил и работал в городе Пензе. Умер 19 августа 1961 года.

Награждён орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.