Родился 12 февраля 1916 года (на самом деле 1915) в селе Гнилуша Суражского района Брянской области. В 1921 году почти вся родня Хлыстовых из нескольких семей перебралась в Кемеровскую область, Киселевский район, основав село Антоновка. С 1937 по 1940 год Савелий Ильич проходил срочную военную службу в пограничных войсках на Дальнем Востоке в г. Бикин. Демобилизовался в 1940 году в звании сержанта.

С началом Великой Отечественной войны был призван на военную службу Киселевским ГВК Кемеровской области. 4 августа 1941 года был зачислен и воевал в составе 59го отдельного полка связи Воронежского (1го Украинского) фронта, сержант, радист, радио-телеграфист. С 1944 года воевал в составе 2го Гвардейского полка связи 40й Армии 2го Украинского фронта. Принимал участие в освобождении г.Киев, Уманьской наступательной операции, освобождении Чехословакии. Победу встретил под г. Брно Чехословацкой республики 15 мая 1945 года в звании гвардии-сержанта. Награжден орденами и медалями: Орденом Славы (? степени), орденом Отечественной войны 2й степени, медалью «За боевые заслуги», медалью за Победу над Германией и др.

По окончании войны Савелий Ильич продолжил воинскую службу в г. Одесса в составе 2-го гвардейского отдельного Уманьского ордена Богдана Хмельницкого полка связи 40й Армии. Только в 1947 году он был демобилизован и вернулся к семье, которая в то время оказалась на станции Инченково Томской железной дороги. Продолжал трудовую деятельность в совхозе Суртаиха г. Киселевск Кемеровской области.

Вместе с супругой Хлыстовой Анной Иосифовной вырастил и воспитал пятерых детей: Михаил, Алексей, Валерий, Николай и Галина. В 1969 году семья Савелия Ильича переехала в Республику Казахстан и стала проживать в совхозе Алатау Каскеленского района Алматинской области. До пенсии Савелий Ильич работал в совхозе на различных должностях, а после пенсии еще 20 лет проработал в КазГУ им.Аль-Фараби г. Алма-Ата.

24 марта 2008 года его не стало.