Филимон Варламович Хидешели родился в с. Хидешлеби Рачинского уезда Кутаисской губернии (позже — с. Хидешлеби Онского района, Грузинская ССР, ныне село входит в состав Онского муниципалитета), в 1915 году.

Работал учителем в местной школе, впоследствии стал директором.

В РРКА с 1939 года. Призван Онским РВК, Грузинская ССР. Являлся командиром орудияя, имел звание старшего сержанта.

Принимал участие в военных действиях Воронежского фронта с 13 января по 1 апреля 1943 года, Центрального фронта с 1 апреля по 1 ноября 1943 года, 1-го Украинского фронта с 1 ноября 1943 года.

Служил в 113 армейском запасном стрелковом полке, 239 армейском запасном стрелковом полке, 248 отдельном истребительном противотанковом дивизионе, 329 отдельном истребительном противотанковом дивизионе.

16 декабря 1943 года Филимон Варламович участвовал с отрядом в налете на Гуть-Добринскую. Противник бросил против отряда 4 танка и минометную батарею.
Филимон Варламович развернул свое орудие и открыл огонь по танкам противника, подбив метким огнем 2 танка и 2 бронемашины. Затем, зайдя в тыл 81-мм миномётной батареи, которая вела огонь по отряду, прямой наводкой уничтожил 3 миномета, то есть батарею полностью, и затем перенес огонь на пулеметные точки, уничтожив два пулемета.

Во время контратаки немцев 2 марта 1944 года на высоте 265.0 под деревней Гулевцы (Белогорский район, Хмельницкая область) при поддержке танков расчёт старший сержант Хидешели уничтожил 1 немецкий танк.

В борьбе с немецкими захватчиками в трудных условиях горно-лесистой местности Филимон Варламович показал себя храбрым и мужественным командиром орудия.

9 апреля 1945 года при отражении контратаки противника в районе обороны села Бронна своим расчетом уничтожил станковый пулемет и миномет с прислугой противника. Под сильным артиллерийским огнем уничтожил до взвода пехоты и рассеял контратакующие группы противника.