Родился в 1910 году в д.Шоборово, Заэрапского сельсовета Кадуйского района Вологодской области. Прошел финскую войну. Призван в Красную Армию 22.08.1941 г. Кадуйским РВК Вологодской области.

Воинское звание – сержант (в приказе командира 811 сп о награждении медалью «За отвагу» - старшина). Воевал в должности помкомвзвода пешей разведки 811 сп 229 сд Ленинградского фронта.

Смертельно ранен в бою 15 апреля 1944 г. в районе д.Бол.Усы Псковского района Ленинградской области (примерно в 20 км южнее Псков). Умер от ран 25.04.1944 г., похоронен – Ленинградская обл., Псковский район, д.Краково.

Вот что говорится в выписке из приказа № 15  811 стрелковому полку 229 стрелковой дивизии Ленинградского фронта 24 апреля 1944 г.

«От имени Президиума Верховного Совета Союза ССР награждаю  медалью "ЗА ОТВАГУ"

…4. Командира отделения 3 стр.роты старшину ГРОМОВА Степана Александровича за то, что он в бою 15 апреля 1944 г. в районе д.Б.Усы, первый поднял свое отделение в атаку. В траншейном бою лично уничтожил 4 немцев. Будучи раненым продолжал выполнять поставленную задачу.

п/п Командир 811 стрелкового полка подполковник                                  Г.Карлашенко».

(ЦАМО РФ, ф.811, опись 109542с, дело 1, лист 25). 

Удостоверение о награждении Громова Степана Александровича медалью «За отвагу» вручено начальником Главного оперативного управления Генштаба ВС РФ генерал-полковником Балуевским Юрием Николаевичем в феврале 2001 г. его сыну, Громову Александру Степановичу.

В честь героя его именем назван правнук, Громов Степан Викторович.