Родился 28 июля 1920 года в с. Стемасс (ныне Вешкаймского района Ульяновской области) в семье крестьянина. Русский.

Учился во Стемасской семилетней школе[2].

В Красной Армии с 1940 года. Участник Великой Отечественной войны — с октября 1942. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Воевал на Воронежском, 1-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах.

Отделение автоматчиков 196-го гвардейского стрелкового полка, возглавляемое гвардии старшим сержантом Александром Гришиным, отличилось в боях по освобождению Витебской области. 23 июня 1944 года в бою за деревню Сиротино (Шумилинский район), внезапно атаковав противника с тыла, отделение способствовало освобождению деревни. 24 июня под огнём врага на подручных средствах воины переправились через р. Западная Двина в районе деревни Дворище (Бешенковичский район) и, уничтожив огневые точки гитлеровцев, обеспечили переправу других подразделений.

После войны Гришин продолжал службу в армии. В 1945 окончил курсы младших лейтенантов. С 1946 года младший лейтенант А. С. Гришин — в запасе. Работал председателем колхоза, агрономом, затем — на комбикормовом комбинате в Куйбышеве (ныне Самара).

Умер в Куйбышеве 4 июня 1970 года[3].