Родился Александр Александрович 14 октября 1918 года в Кирилловском районе Вологодской области в крестьянской семье. Рано остался сиротой. С детства познал непосильный физический труд, голод и холод.

Грехов А.А. всю свою жизнь посвятил честному, беззаветному служению Родине. В 1940 г. призван на действительную военную службу в 336 артиллерийский полк г.Свердловска. В 1941 г. под г.Витебском принял первое боевое крещение. Участвовал в боевых сражениях в составе Ленинградского 1-го Украинского фронтов. Стоял насмерть под Ленинградом, освобождал от фашистов Белоруссию, Украину, Польшу, Чехословакию, Венгрию...Гнал фашистов до самого логова. Окончание войны встретил в Берлине. Был очевидцем водружения советского флага над рейхстагом. За мужество и героизм, проявленные на полях сражений награжден медалями: "За отвагу", "За боевые заслуги", "За оборону Ленинграда", "За освобождение Праги", "За взятие Берлина", "За победу над Германией" и всеми юбилейными наградами.