- Родился в 1896 году, в д. Владимировка Воронежской области.  В русской императорской армии с 1914 года. Младший унтер-офицер. Участвовал в Первой мировой войне.

В Красной Армии с 1918 года.  Начало Великой Отечественной войны встретил в должности полковника. В октябре 1941 года С.П. Гречкин назначен начальником штаба 3-й саперной армии, которая выполняла строительство Ивановского оборонительного обвода, оборонительных сооружений на рубеже Пошехоново-Рыбинск-Горький- Чебоксары, а также на дальних подступах к Москве.

С августа по сентябрь 1942 года исполнял обязанности командующего этой армией. После расформирования армии в сентябре 1942 года направлен в г. Дзержинск для формирования 49-й механизированной бригады, командиром которой он был назначен. В ноябре того же года бригада под командованием полковника Гречкина в составе 5-го механизированного корпуса Юго-Западного фронта участвовала в контрнаступлении под Сталинградом и последующем преследовании отходящего противника.

9 января 1943 года Сергей Павлович Гречкин погиб в бою.