Журналист, краевед. Участник Великой Отечественной войны. Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени. В 1952 г. окончил историческое отделение историко-филологического факультета Пермского университета. Работал в редакциях газет «Большевистская смена» и «Звезда». В апреле 1958 г. назначен редактором, затем главным редактором Пермского областного книжного издательства. В период его работы издательство успешно развивало краеведческую тему: ежегодно выходили «Календари – справочники Пермской области», для детей – «Библиотека путешествий и приключений», другие краеведческие издания. Сам А. М. Граевский известен как страстный путешественник и спортсмен. Совершил путешествия по заповедным местам севера Пермской области, в том числе по Северо-Екатерининскому каналу, рекам Березовой и Вишере. Свои впечатления об увиденном отразил на страницах книг, вышедших в серии «Библиотека путешествий и приключений». Совместно с С. Ф. Николаевым выпустил справочник «Окрестности Перми», где разработал для горожан маршруты выходного дня. Много писал в жанре беллетристики о знатных людях Прикамья, в том числе в серии «Пермяки – Герои Социалистического Труда». В последние годы жизни (с 1969 г.) А. М. Граевский являлся собственным корреспондентом отраслевой газеты «Водный транспорт» по Камскому бассейну.