Александр родился 3 августа 1926 года в Рязанской области. В семье было пятеро детей, Александр - старший из сыновей.  В 1939 году вся семья приехала в поселок Сталинский (ныне п.Восточный, г.Москва). После переезда в поселок продолжил учиться в школе. С 1942 года работал на Сталинской водопроводной станции в должности ученика слесаря.

     В семнадцать лет (8 ноября 1943 г.) был зачислен в 6-й учебный автомобильный полк под г.Горький.     5 декабря 1943 года принял присягу и после окончания обучения был отправлен в 285-й отдельный автомобильный батальон 2-й танковой армии (под командованием Богданова) 1-го Украинского фронта. Всю войну возил на машине снаряды и горючее к танкам. Его батальон следовал вместе с ударными частями 2-й танковой армии, постоянно приходилось заправлять танки во время боя. Часто во время обстрелов выкапывали капониры, в которые загонялись полностью нагруженные машины. По первой команде машина покидала капонир для заправки вставшего танка и пополнения боезапаса. Не раз учавствовал в штыковых контратаках. С передовой Александр увозил раненых по госпиталям. Возвращаясь в очередной раз за ранеными, подорвался на мине. Машина было разорвана на две части, самого при взрыве отбросило в сторону, только чудом остался жив, получил контузию, попал в госпиталь. Во время наступления попадали под артобстрелы и налеты вражеской авиации, но двигались только вперед! Учавствовал в освобождении концлагеря в Польше.

     В составе 2-й танковой армии прошел всю Белоруссию, Западную Украину, Польшу и дошел до Берлина. 2-я танковая армия все время была на острие атаки, находилась в составе 1-го Украинского фронта, позже 2-го Украинского фронта, 2-го и 1-го Белорусского фронтов. 

    За отличные боевые действия приказами Верховного Главнокомандующего Маршала Советского Союза Сталина были объявлены благодарности: - за овладение г.Демблин; городами Седлец, Миньск-Мазовецки и Лукув; - за освобождение Польши - Варшавы (приказ №223 от 17.01.1945г.); - за овладение городами Сохачев, Скерневище, Лович, Лодзь, Кутно, Томашев, Гостынин, Ленчица, Влоцловецк, Куло, Александров, Аргенау, Лабишин, Бромберг; - за вторжение в немецкую Померанию и овладение городами Шенланке, Лукатц, Крейц, Вольденберг, Дризен; - за прорыв сильно укрепленной обороны немцев восточнее г.Штаргард, выход на побережье Балтийского моря в районе г.Кольберг и овладение городами Бельвальде, Темпельбург, Драмбург, Вангерин, Лабес, Регенвальде, Керлин, Штаргард, Наугард, Польцин, Бельгард и др.; - за прорыв немецкой обороны за рекой Одер и вторжение в г.Берлин; за овладение г.Берлин (приказ №359 от 02.05.1945г.) 

   Среди множества подписей на Рейхстаге Советских солдат-победителей была подпись Грачева Александра Захаровича.

   После войны он продолжил службу в Германии, в городе Люккенвальде (1945-1946 г.г.), а позже в городе Пренцлау до июля 1950г.  В 1950 году демобилизовался и приехал домой в Москву. Все последующее время работал на Восточной водопроводной станции ( "Мосводоканал") шофером. В 1951 году женился. Жена - Грачева Надежда Федоровна, ветеран тыла. В тринадцать лет пошла работать на швейную фабрику. Шили солдатам обмундирование на фронт. Работали до изнеможения, как взрослые. Юность прошла в тяжелом труде.  Они прожили в браке пятьдесят лет, воспитали детей, внуков.... они немного не дожили до 60-летия Победы.