Андрей Андреевич Горбачев родился 15 апреля 1925 года в Вологде. Учился в школе № 8. Зимой 1942 года его и его друга Владимира Головяшкина прямо из-за школьной парты, не дав закончить 9-го класса, призвали в армию. Было мальчишкам по 17 лет. Служил Андрей Степанович на Карельском фронте, потом - на Втором и на Третьем Белорусском фронтах. Солдаты его части с боями прошли всю оккупированную немцами территорию. Больше года Андрей Горбачев был сапёром - обезвреживал минные поля противника, а также минировал вражескую территорию. Всегда рядом с ним был его друг Петр Иванов из Сокола, который в 1943 году погиб, подорвавшись на вражеской мине у Андрея на глазах. Уже в первом бою Андрея представили к медали "За отвагу". Всего у него их было две, а также он награжден орденом Красной Звезды, орденами Великой Отечественной войны первой и второй степени.

Из сапера через год Горбачев переквалифицировался в десантника, поскольку был очень крепок физически - всю жизнь, дожив до 83 лет, он не пил, не курил и занимался спортом. На фронте Горбачев совершил около 300 прыжков с парашютом. Далее он заведовал радиостанцией, так как с детства увлекался радиотехникой: уже в четвертом класее собрал свой первый детекторный радиоприемник, и далее в мирной жизни радиофизика стала делом всей его жизни. В упорных боях сержант Горбачев прошел Чехословакию, Венгрию, даже переплывал венгерское озеро Балатон.

9 мая Андрей Андреевич встретил в столице Австрии - городе Вене. С этим городом у него связана отдельная история: в Австрии было много техники, фашисты, отступая, бросали ее. Андрей ездил по Вене на одном из таких трофейных мотоциклов, его заметили фашисты и стали преследовать. Он долго петлял от них по городу, затем завернул в какой-то дворик и таким образом скрылся от своих преследователей.

После войны Андрей Горбачев продолжил службу до 1951 года - служил на дальнем Востоке, в Сибири. Был инструктором, обучал молодых солдат десантному делу и заведовал военными радиостанциями.

После военной и армейской службы для учебы Горбачев выбрал город на Волге - Горький (теперь Нижний Новгород), где и окончил факультет радиофизики Горьковского университета, а далее до самого дня смерти 2 сентября 2008 года работал в Научно-исследовательском радиофизическом институте (НИРФИ). Стал доктором технических наук, профессором, академиком, членкором Российской Академии наук. Более пятидесятити лет отдал он изучению проблем нелинейной радиолокации, статистической радиофизики, внелинейного рассеяния. До последнего дня Андрей Андреевич Горбачев как солдат был на трудовом посту - он умер мгновенно за рабочим столом, обсуждая с сотрудником очередной номер его любимого детища - журнала "Нелинейный мир".

Похоронили Горбачева на центральной Аллее Славы в Нижнем Новгороде.