В рядах Красной Армии с 1938 года.В 1941 году окончил в 1941 году Батайскую авиашколу.Воевал в составе 175 штурмового авиаполка, был командиром эскадрильи.К марту 1944 года совершил 87 боевых вылетов.При выполнении боевых заданий на Волховском фронте был легко ранен, дважды был подбит зенитной артиллерией противника, но при этом дважды сажал самолёт на своей территории .С марта 1943 года участвует в боях на Юго-Западном фронте.За короткое время сделал 7 боевых вылетов на уничтожение переправ южнее города Белгорода .17 июля 1943 года в районе Изюма в составе группы 6 самолётов Ил-2 А.А.Голимбиевский в результате штурмовки было уничтожено 10 полевых орудий, 3 батареи зенитной артиллерии , 4 автомашины.1 июля 1944года старшему лейтенанту Алексею Афанасьевичу Голимбиевскому было присвоено звание Героя Советского Союза .После войны до 1969 года служил в ВВС СССР. Умер 24 января 1971 года.