Служил в Красной Армии с 1923г. по 1926г.

Призван в 1941г. Направлен в состав 253 кавалерийского полка 11 кавалерийской дивизии, формировавшейся в Чкалове с 15 августа 1941г.

Ко 02 декабря передислоцировалась в район Варнавино (Горьковская обл.). К 17 декабря- в Москву.

06 февраля 1942г. 253 КП передислоцировался в с.Кузьминки.

С 22 марта дивизия на марше. К 10 апреля сосредоточилась в районе Кащеево.

К 29 апреля сосредоточилась в районе Перестряж.

С 09 июня передислокация к северному берегу р.Сетуха- восточному берегу р.Ока.

С 28 июня передислокация в район Литвиново- Атсахово.

С 08 июля дивизия вышла на рубеж Живой Ключ- Рыбкино- Арана.

С 22 июля части дивизии переданы в резерв Брянского фронта и совершали марш в район Барановка- Черкасское- Яблоново. Приступили к боевой подготовке.

14 августа- дивизия в Ефремовском районе Тульской области.

С 05 сентября дивизия на марше в район Чернь (Мценское направление).

С 08 по 10 октября дивизия совершила марш в район Архангельское.

С 29 декабря части дивизии грузятся в эшелоны на станции Сафоновка и разъезде Бурелом.

06 января выгрузились на станциях Анта и Тойда.

09 января маршем достигли Бобров. Далее, дивизия следовала в район пос.Кантемировка (Воронежская обл.).

В ночь с 14 на 15 января части дивизии вошли в прорыв обороны противника и овладели с.Волоконовка. Противник отходил в сторону Ровеньки.

18 января дивизия вышла в район с.Айдар.

Утром 19 января дивизия перешла в наступление на железнодорожный узел Валуйки и овладела им.

Старший лейтенант Галочкин командовал 3 эскадроном 250 кавалерийского полка.

Эскадрон в составе головного отряда полка занял железнодорожную станцию, продвинулся в центр города. Уничтожив до 250 гитлеровцев. Продолжая наступление, эскадрон занял северо-западную часть города.

Андрей Александрович был представлен к ордену Ленина.

За успешное выполнение боевой задачи дивизии было присвоено звание «гвардейская».

Приказом от 30 января 1943г. гвардии старший лейтенант Галочкин был награжден орденом Красного Знамени.

В феврале дивизия вела бои в Харьковской области, южнее Чугуева с частями танковых дивизий СС «Адольф Гитлер» и «Мертвая голова».

07 февраля части дивизии вели бой за пос.Андреевка.

08 февраля сходу были заняты станции Беспаловка и Тарановка, что не дало противнику возможности подорвать склады с боеприпасами и железнодорожный мост.

С 10 февраля дивизия вела бои в направлении г.Марефа. На подходах к городу части дивизии встретили упорное сопротивление противника, который подтягивал и бросал в бой новые резервы. При этом, полк не получил необходимой артиллерийской и танковой поддержки. После 11-часового боя, понеся потери, дивизия перешла к обороне. 

В бою погиб гвардии старший лейтенант Галочкин. Был похоронен в с.Ключеводское, Нововодолажскийр-н, Харьковская обл.