Иван Галицкий родился 9 февраля 1897 года в деревне Зимницы, ныне Калужская область, в семье рабочего.  

С 14 лет помогал родным, работал сначала на стекольной фабрике, потом на заводе «Красный Профинтерн».

Сразу же после революции, в 1918 году, 21-летнего Ивана Галицкого призвали в армию. Во время Гражданской войны он командовал инженерным парком и сапёрной ротой.

В декабре 1932 года Ивана Галицкого назначили начальником Научно-испытательного инженерно-технического полигона Военно-инженерного управления Красной армии.  Участвовал в польском походе 1939 года и там проявил себя отличным руководителем вверенных подразделений.

Великую Отечественную войну встретил в должности исполняющего обязанности начальника Главного военно-инженерного управления РККА.

Во время войны Иван Галицкий возглавлял оперативные инженерные группы на Западном фронте, в Приморском крае и на Крымском фронте. С апреля 1942 года Галицкий командовал инженерными войсками сначала Западного, затем 1-го Украинского фронтов.

Оперативная группа под командованием Галицкого на Южном фронте внесла большой вклад в организацию обороны Севастополя. Под его непосредственным руководством в кратчайшие сроки проходила переброска тысяч бомб и взрывчатки, минирование подступов к красноармейским оборонительным позициям.

Иван Галицкий успешно руководил инженерными войсками во время освобождения Польши, Берлинской и Пражской наступательных операций. Только на Сандомирском плацдарме инженерные части 1-го Украинского фронта вырыли до 1,5 тысячи километров траншей и ходов сообщения, построили 1160 командных и наблюдательных пунктов, подготовили 11 тысяч артиллерийских и миномётных позиций, 10 тысяч землянок и других укрытий, проложили и отремонтировали более 2 тысяч километров дорог, навели 13 мостов и 3 паромные переправы через Вислу. Когда командование решило предпринять маскировочный манёвр, сапёры Галицкого изготовили 400 макетов танков, 500 макетов автомашин и 1000 макетов орудий.

29 мая 1945 года за умелое руководство инженерными войсками и проявленное при этом личное мужество и героизм Ивана Галицкого наградили медалью «Золотая Звезда» и присвоили звание Герой Советского Союза.

После войны Иван Галицкий продолжил службу инженерных войсках. С 1951 года он возглавлял Военно-инженерную академию имени В. В. Куйбышева.

Вышел в запас в 1957 году и обосновался в Москве. Умер на 91 году жизни в марте 1987-го.

Среди наград Ивана Галицкого: два ордена Ленина, четыре ордена Красного Знамени, ордена Суворова I степени, Кутузова I степени, Отечественной войны I степени, медали «За оборону Москвы», «За оборону Севастополя», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»