С 13 сентября 1934г. воспитанник Военно-морской школы им.Фрунзе, г.Ленинград.

В 1941г. служил в Лепельском минометном училище.

23 июня училище было направлено на фронт под г.Борисов.

25 июня 1941г. Григорий Иванович, возглавляя ударную группу курсантов, был ранен в рукопашном бою.

Тяжело ранен 15 августа 1941г.

С 10 октября на калининском фронте. 27 декабря 1941г. в бою за с.Талицы был ранен и контужен командир лыжного батальона Филимонов.

В мае 1942г. направлен в 8 мотострелковую бригаду, которая формировалась в Кузьминках (ныне район Москвы). Командир бригады подполковник  Савинов Иван Федорович.

Назначен заместителем командира минометного батальона бригады.

С 15 мая 1942г. бригада сосредоточилась в лесу у д.Подкопаево (Смоленская обл.), окопалась и заняла круговую оборону. Началась усиленная боевая подготовка личного состава.

С 16 по 23 июля 1942г. бригада, входившая в состав 8 танкового корпуса, совершила 350-км марш и сосредоточилась в районе д.Фомкино Московской обл.

С 01 по 04 августа 1942г. марш в район Погорелое Городище.

05 августа 1942г. 8 мотострелковая бригада и 93 танковая бригада, следуя в авангарде 8 танкового корпуса, из района Погорелое Городище, имели задачу- к 18-30 захватить рубеж Зеваловка- Пруды- Хлепень, блокировав р.Вазуза, и удерживать его до подхода главных сил корпуса.

06 августа 1942г. поступил приказ- выбить немцев из деревень Козлово и Горшково (Тверская обл.). Приказ был выполнен к исходу дня.

С 11 августа- наступала в направлении Сабурово и Жулебино.

13 августа получен приказ- наступать вдоль дороги Жулебино- Карманово и овладеть северной окраиной Карманово.

15 августа в бою был тяжело ранен капитан Филимонов.

16 января 1945г. преподаватель тактики курсов младших лейтенантов 3-го Украинского фронта майор Филимонов был представлен к ордену Красной Звезды, приказ о награждении от 16 февраля 1945г.

19 января 1945г. противник перешел в наступление с задачей- прорваться к переправам на р.Дунай. Для ликвидации прорыва были направлены курсы младших лейтенантов, которые заняли оборону у с.Цеце. Командуя группой курсантов, майор Филимонов, организовал отражение 8 контратак противника. Измотав противника, поднял в атаку курсантов, овладев заводским поселком. В бою Григорий Иванович был ранен.

08 октября 1945г. гвардии майор Филимонов, начальник штаба минометного полка 10 гвардейской воздушно-десантной дивизии представлен к ордену Отечественной войны I степени, приказом от 30 декабря 1945г. награжден Отечественной войны II степени.

Уволен в запас 23 апреля 1946г.