Родился 16 сентября 1916 г. в рабочем поселке Теплогорского  чугунно-литейного завода, Пермской области. В 1936 году поступил в Свердловский медицинский институт, а в 1939 г. был переведён в Куйбышевскую военно-медицинскую академию, которую окончил 16 июня 1941 года в звании майора медицинской службы с назначением военврачом в госпиталь г.Орджоникидзе.

    В начале Отечественной войны был направлен на Украинский фронт старшим военврачом полкового госпиталя. 16 сентября во время Киевского окружения попал в плен вместе с госпиталем и ранеными. Через 2 месяца бежал из плена. Скрывался на оккупированной территории в местечке Емильчино около Житомира. Там же вступил в подпольную организацию, в которой состоял с 4 мая 1942 года по 15 мая 1943 года. Подпольщики устроили его врачом в местную клинику. Днём он лечил в больнице, а ночами на подводе  разъезжал по деревням. Собирал и хоронил тела погибших солдат, лечил местных жителей, раненных и бежавших из плена красноармейцев. Подпольщики собирали брошенное оружие, организовывали освобождение людей от угона в Германию и службы в полиции, переправляли людей в партизанские отряды. Конспирация была жесткая. И всё-таки не обошлось без провала. Предатель выдал организацию. Федор Тимофеевич был арестован гестапо, но по счастливой случайности он бежал из комендатуры и ушел к партизанам. С 15 мая 1943 г. по 5 августа 1944 г. Федотов Ф. Т. воевал в партизанской армии С. А. Ковпака в отряде им. Чапаева (Шиловского соединения) в должности старшего врача. Участвовал и в боевых действиях, например взрывал железнодорожный мост через Вислу. Лагерь их отряда часто бомбили, обстреливали из орудий и пулемётов. Партизаны несли огромные потери. Было много раненых. Тяжелых он отправлял самолётами на большую землю, а остальных лечил как мог. Хирургических инструментов не было. Оперировать приходилось и в землянках и под открытым небом среди болота, на операционном столе сколоченном из жердей. В Санкт-Петербурге в Военно-медицинском музее хранятся фотографии той поры и самодельные хирургические инструменты Федотова. В 1944 году при выходе отряда на соединение с Красной армией, прорываясь через тройное кольцо окружения власовцев и эсэсовцев был тяжело ранен. Из-за обширной контузии и двух ранений (в глаз и в ногу) был демобилизован.

  За боевые заслуги в тылу врага он награждён орденом отечественной войны I и II степени, медалями – «Партизан Отечественной войны»  I и II степени, «За отвагу» и «За победу над Германией». Позднее был награждён ещё 6-ю юбилейными медалями вооружённых сил СССР. После демобилизации работал врачом хирургом и урологом в Первоуральске, Свердловске, Волгограде, Перми и Екатеринбурге. За многолетнюю работу первоклассным хирургом он награждался почётными грамотами.  Ветеран труда.