Родился 29 июля 1915 года в селе Милованово Змеиногорского района Алтайского края. Получил начальное образование.

До войны в родном селе работал заведующим складом в организации заготзерно.

7 лет воевал на фронтах войны. В 1939 году был на финской войне. По многим дорогам войны прошел старшина Есипов, сразу после победы над Германией – Дальний Восток, война с Японией.

Со слов племянника Тихобаева Бориса Степановича, дядя был награжден на фронте орденами и медалями, и среди них – ордена Славы. Борис просил дядю рассказать, за какие подвиги тот получал награды, но чаще Иван Алексеевич отмалчивался или плакал, вспоминая боевых друзей – танкистов. Иван Алексеевич был участником битвы на Курской дуге. «Страшно было, но злость на врага была сильнее. Лоб в лоб танками бились. Не думали, как себя спасти – только выиграть бой», - рассказывал он. Еще один курьезный случай рассказал фронтовик. Их танк в бою был подбит, потерял возможность передвигаться. Танкисты затаились, чтобы не выдать себя врагу. Прошло больше суток. Бой стих. Бойцы решили разведать обстановку, есть очень хотелось. Вылезли, а они, оказывается, стоят на морковном поле. Вот смеху было.

В поселок Новостройка Иван Алексеевич Есипов приехал в начале 70-годов ХХ века, работал три года слесарем на гидроузле, лесником в Прокопьевском лесхозе.

Умер 19 августа 1978 года.