Борис Александрович Елизаров родился в д. Федорово Ярославской области в 1922 году. В 1940 году он был призван Некрасовским РВК Ярославской области и поступил в Московское военное авиационно-техническое училище, где успешно выполнял обязанности старшины подразделения. Отличные успехи в его кропотливой работе отмечались в периодической печати.

Принимал участие в боевых действиях с августа 1941 года.

В июне 1942 года Елизаров Б.А. направлен для дальнейшего прохождения службы в роту связи 837 батальона аэродромного обслуживания на должность начальника радиостанции РСБ, а в сентябре 1944 года он был назначен командиром радиовзвода.

Благодаря твердым знаниям радиодела Борис Александрович обеспечивал бесперебойную работу трех радиостанций, находящихся на вооружении боевых летных авиаполков. Им лично было устранено 11 повреждений, одна станция смонтирована на автомобиль и обучены шесть радистов. За период службы в батальоне он получил отличные отзывы и благодарности от командиров полков и батальона. Командованием отмечалась его дисциплинированность, требовательность к себе и подчиненным. Благодаря безотказной работе вверенных ему радиостанций во время Берлинской операции на аэродроме Боттшов было предотвращено четыре авиакатастрофы.