Красноармеец Елисеев Ф.М. был призван на фронт 1 января 1942 года Военным комиссариатом Рыльского района Курской области. 

В составе 4-ой воздушно-десантной гвардейской дивизии участвовал совершал свой боевой путь от Курской области до Румынии.

От имени Президиума Верховного совета Совета Союза ССР санитарный инструктор 9-го воздушно-десантного гвардейсконого стрелкового полка 4-ой воздушно-десантной гвардейской дивизии 1-го Украинского фронта Елисеев Ф.М. награжден Медалью "За отвагу" за то, что в боях с немецкими захватчиками за деревню Каменка 3 октября 1943 года оказал помощь и вынес с поля боя 15 раненых бойцов и командиров с их оружием (приказ от 17.11.1943 # 45/н).

От имени Президиума Верховного Совета Союза ССР санитарный инструктор 3-го стрелкового батальона 9-го воздушно-десантного гвардейского стрелкового полка 4-ой гвардейской Обручской воздушно-десантной девизии Елисеев Ф.М. награжден правительственной наградой Орденом Красной Звезды за то, что  в наступательных боях с немецкими захватчиками с 10 по 30 марта 1944 года под огнем противника вынес с поля боя и оказал первую медицинскую помощь 20 раненым бойцам и командирам (приказ от 28.04.1944 #018/н).

Погиб гвардии старший сержант Елисеев Ф.М. в бою 16 апреля 1944 года под Румынией, захоронен в селе Рэучешния (Румыния).