Родился в 1912 году.

В рядах Красной Армии с 1932 года. Закончил школу лётчиков и 1935 году работал инструктором в Качинской школе пилотов до 1938 года. Обучал испанских лётчиков до июля 1939 года, затем был направлен на учёбу в Военно - Политическую Академию имени Ленина.

С 22 июня 1941 года в действующей армии. Сражался на Волховском, Сталинградском, Донском, Центральном и Белорусском фронтах. С 13 сентября 1941 года служил в составе 520-го ИАП. Летал на самолётах Як-1, Як-7Б, Ла-5. С 20 сентября 1941 года по 12 апреля 1942 года, будучи комиссаром этого полка, Елисеев на Волховском фронте произвёл 23 боевых вылета.

26 сентября 1941 года старший политрук Елисеев в воздушном бою в районе Любань сбил один истребитель противника Ме-109. В паре с Поляковым сбил один самолёт - корректировщик противника FW-189.

С 5 сентября 1942 года сражался на Сталинградском фронте, где выполнил 2 боевых вылета.

К 4 ноября 1942 года 520-й истребительный авиационный полк выполнил 667 самолёто - вылетов, сбил 39 самолётов противника.

В целях преодоления воздушной блокады противник пытался организовать проталкивание внутрь района окружения больших караванов транспортных самолётов под прикрытием истребителей. Но, благодаря хорошо организованному наблюдению и оповещению, такие караваны становились объектами атак наших истребителей и несли от них большие потери.

30 ноября караван из 17 самолётов Ju-52 под прикрытием 4 Mе-109 в районе Гумрака был настигнут 4 нашими "охотниками" во главе с командиром 283-й ИАД полковником В. А. Китаевым. В результате энергичных и умелых атак они сбили 5 Ju-52 и один Ме-109. При этом полковник Китаев и майор Ф. Д. Елисеев сбили по 2 "Юнкерса", а майоры Д. И. Родин и А. А. Кукушкин - по одному фашистскому самолёту.

Так же удачно действовали "охотники" и 12 декабря. В результате правильного распределения обязанностей между лётчиками и их решительных атак полковник В. А. Китаев, майоры Д. И. Родин и Ф. Д. Елисеев, лейтенант Н. В. Харитонов и младший лейтенант И. Я. Кострыкин сбили 4 Ju-52 и 3 Ме-109. При этом, майор Елисеев в воздушном бою в районе Криво - Музгинская и Большая Россошка сбил один истребитель Ме-109F в 16 часов 10 минут.

Майор Ф. Д. Елисеев, будучи заместителем командира 520-го ИАП по политчасти умело направлял партийно - политическую работу в полку и в то же время, как первоклассный лётчик, личным примером показывал, как надо бить немецких захватчиков.

С декабря 1943 года по 1944 год Гвардии подполковник Ф. Д. Елисеев временно исполнял обязанности командира 56-го Гвардейского ИАП  (283-я ИАД, 16-я Воздушная армия).

За 3 месяца  (ноябрь и декабрь 1943 года, январь 1944 года)  выполнил 6 боевых вылетов.

18 октября 1944 года командир 116-го Гвардейского ИАП Гвардии подполковник Ф. Д. Елисеев погиб при катастрофе самолёта во время проверки техники пилотирования у своего заместителя по лётной части на аэродроме Ивановичи. Похоронен в парке 1 Мая города Брест.

К тому времени на его боевом счету числилось не менее 4 личных и 1 групповой побед.

Награждён орденами: Красной Звезды  (Приказ № 63-н от 25.11.1942 г.), Красного Знамени  (Приказ №107-н от 03.02.1943 г.), Отечественная война 2-й степени  (Приказ № 95-н от 18.02.1944 г.); медали - "За оборону Сталинграда" и "За оборону Ленинграда".