Родилась в 1925 году в г. Сухуми. По национальности армянка. В 1941 году в 16 лет добровольцем ушла на фронт. В составе 18 Армии принимала участие в трехмесячной обороне г. Туапсе: копала окопы, рыла дзоты, выносила раненых с поля боя, за что была награждена знаком «Отличник санитарной службы», медалью «За освобождение Туапсе».
      Анна Экзарян прошла всю войну, воевала в составе четырех полков, войну закончила в г. Кошице.
      Имеет награды: медали «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», «За оборону Киева», «За освобождение Новороссийска», памятные медали. Всего 19 правительственных наград.
      После демобилизации Анна Экзарян вернулась в поселок Гантиади, проработала 33 года на табачно-ферментационном заводе. Избиралась депутатом местного совета.