Родился в 1923 году 12 ноября в Мордовской автономной рес­публике, в деревне «Пушкинский выселок».

19 декабря 1941 года забрали в армию и отправили учиться на курсы танкиста. После трёх месячных курсов забрали на фронт, сразу выдали машину. И 2 апреля 1942 г. отправили под Москву станция Лосиноостровская и сразу в бой. Всё это время до весны 1943года Михаил Матвеевич воевал под Москвой, а в 1943 году отправили на Курский фронт.

Участвовал при взятии Курска в первой танковой армии. Бои шли тяжёлые. С трудом взяли станцию Прохоровку, дошли до Белгорода, Орла, перешли на Украину, брали Полтаву, Харьков. В Харькове был ранен в голову, получил контузию. Три месяца отлежал в госпитале после лечения попал в 31-й танковый корпус 242-ю танковую бригаду. В 1943 году получил медаль за отвагу, затем уча­ствовал в боях по освобождению западной Украины, Польши, до­шел до Варшавы. В Польше пришлось освобождать концлагерь «Майданек». После освобождения Польши в 1945 г. с однополча­нами вступили на земли Германии. Германию прошел вдоль и попе­рек, до самого Берлина.

Однажды в бою М.М.Ефремов сбил два самолета, за что получил выговор вместо благодарности от началь­ства.

Больше всего запомнился мо­мент, когда он спас девочку лет 5.

Шел бой, немцы стреляли без пере­боя, откуда не возьмись, появилась женщина с ребёнком, женщину уби­ли. А ребёнок остался стоять и плакать, Михаил Матвеевич побежал к ним, схватил ребёнка и понёс в са­рай, там спрятались от обстрела: «В тот момент я даже не слышал стрельбы и не думал, что могут убить меня».

Закончил войну 9 мая 1945 года в Праге. В 1949 году переехал на Сахалин.

Военные награды нашли Ефремова М.М. после войны. Получил медаль за отвагу, Орден Отечественной войны и многие другие.