Христофор Михайлович родился в селе Крым в 1905 году. После окончания школы в родном селе учился в Нахичевани. Затем уехал в Армению и в 1924 году поступил на социально- экономический факультет Ереванского университета.
Проучившись год, поступил добровольцем в армянскую объединенную военную школу. Параллельно посещал университет, где учился хорошо, доучился до третьего курса, но сделал для себя окончательный выбор, уехал в 1927 году в Закавказкую военную школу в Тифлис, твердо решив стать военным.
Пройдя трехлетний курс обучения, ему было присвоено звание командира рабоче-крестьянской Красной Армии, он был направлен взводным в 68-й Ахтырский стрелковый полк, 23-й Харьковской стрелковой дивизии. Без отрыва от службы, заочно учился в Военной академии им. Фрунзе в Москве, и в 1941 году окончил ее.
Весть о начале войны майор Джелаухян встретил в Прибалтике. Здесь в составе войск Северо-западного фронта он участвует в длительных оборонительных боях против немецко-фашистских захватчиков.
В конце декабря 1941 года закаленного в боях подполковника Джелаухяна назначают начальником штаба 298-й стрелковой дивизии. Это соединение в апреле 1942 года вело кровопролитные бои в районе Спасска-Демянска, защищало подступы к столице Родины - Москве. Затем дивизию перебрасывают на Сталинградский фронт, где она участвует в ликвидации 300-тысячной окруженной группировки германских войск.
Вместе с другими частями Советской Армии дивизия прошла славный победный путь полями сражений под Курском и Белгородом, успешно форсировала реку Днепр. В 1944 году Христофор Михайлович получает звание полковника и назначается начальником штаба 67-го стрелкового корпуса. Корпус участвует в боях за освобождение Украины, в Ясско-Кишиневской операции, в боях за изгнание гитлеровцев с территории Болгарии, Югославии, Венгрии и Чехословакии.
Заслуги Х.М. Джелаухяна отмечены многими правительственными наградами, в том числе орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, Отечественной войны II степени, двумя орденами Красной Звезды, орденами Кутузова и Богдана Хмельницкого, которыми награждали только полководцев, 9 медалями, иностранными наградами – боевыми орденами Венгрии и США.
После войны в 1946 году Христофор Михайлович был зачислен в самое элитное военно-учебное заведение СССР – Академию Генерального штаба, которую он окончил с золотой
медалью в 1948 году, его фамилия была высечена на мраморной доске Академии.
В 1955 году ему было присвоено звание генерал-майора.
С 1957 года началась его преподавательская и научная деятельность. Более 10 лет службы в Академии Генштаба, где он был старшим преподавателем кафедры стратегии, затем заведующим этой кафедры.
В 1961 году Христофор Михайлович защитил диссертацию, ему была присвоена ученая степень кандидата, а в 1966 году – доктора военных наук, он стал профессором Академии Генштаба.