Андрей Иванович Дьячков родился 14 февраля 1921 года в с. Бобрава Ракитянского района.
С мая 1941 года служил в Красной Армии, откуда был направлен на фронт Великой Отечественной войны. Окончил войну в 1945 году в звании старшего сержанта 6-й батареи 160-й армейской пушечной артиллерийской бригады.
Демобилизовавшись, вернулся в родное село, работал счетоводом, а с 1947 года — председателем колхоза «Красное знамя» Ракитянского района Курской (с 1954 года — Белгородской) области. 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 декабря 1976 года за большие успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, проявленную трудовую доблесть при выполнении планов и социалистических обязательств по увеличению производства и продажи государству зерна и других сельскохозяйственных продуктов в 1976 году присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Также был награждён вторым орденом Ленина , орденами Отечественной войны 2-й степени, Трудового Красного Знамени и медалями, в числе которых «За боевые заслуги» , «За трудовую доблесть», «За оборону Кавказа», «За освобождение Белграда», а также золотой медалью ВДНХ СССР.