Боевой путь героя начался в марте 1941 года в Оконешниковском районе Омской области.
В период времени с июля по декабрь 1941 года воевал на Карельском фронте, принимал участие в боевых действиях на Петрозаводско-Свирском направлении, оборонительных боях и контрнаступлении в Медвежьегорском районе Карелии.
В период времени с февраля по июль 1942 года 71-ая стрелковая дивизия участия в крупных военных операциях не принимала, все силы были направлены на сдерживание противника и блокирование наступлений финских и немецких частей на Карельском фронте.
В декабре 1942 года 71-я стрелковая дивизия вошла в состав 2-й Ударной Армии Волховского фронта для участи в наступательной операции «Искра».
Дворцов С.Г., в составе 71-ой стрелковой дивизии, принимал непосредственное участие в военных действий, благодаря которым 18 января 1943 года произошел прорыв блокады Ленинграда. 
Со 2 по 23 февраля 1943 года части 2-ой Ударной Армии неоднократно атаковали позиции противника на Синявинских высотах Ленинградской области, в результате которых передовые отряды стрелковых подразделений неоднократно врывались на высоты, но каждый раз контратаки противника заставляли их отступать с завоеванных позиций.
05 февраля 1943 года Дворцов Степан Григорьевич погиб в районе дар. Поляна города Мгинска Ленинградской области.