Родилась 15 мая 1922 года в селе Ганюшкино Гурьевской области. В 1940 году окончила с золотой медалью среднюю школу № 1 города Уральска и вместе с аттестатом получила удостоверение пилота запаса местного аэроклуба.

Круглая отличница, одна из лучших активисток — пионервожатая, секретарь комсомольской организации школы — летом 1940 года она успешно оканчивает и десятый класс, и аэроклуб, после чего едет в Москву и подаёт документы на поступление в Военно-воздушную академию им. Жуковского. После отказа подала заявление в Первый московский медицинский институт, приняли её без экзаменов. Менее чем через год началась война.

13 октября 1941 года Хиуаз с однокурсницей Татьяной Сумароковой записались на прием к М. М. Расковой, которая занималась формированием женских авиаполков. Девушек приняли и зачислили в группу штурманов.

26 октября 1941 года будущие лётчицы прибыли к месту формирования полков в приволжский город Энгельс. Там они проходили ускоренный курс обучения в Энгельсской военной авиационной школе пилотов.

Хиуаз Доспанова была зачислена штурманом-стрелком в 588-й ночной бомбардировочный авиаполк. Боевые задания выполняла на Южном фронте, Северном Кавказе, в Закавказье, Украине и Белоруссии. Дважды отважная летчица была тяжело ранена, но вновь возвращалась в строй и встретила Победу под Берлином.

С войны Хиуаз Доспанова вернулась инвалидом II группы, со сросшимися переломами обеих ног, но, несмотря на это, активно участвовала в общественной жизни. В последние месяцы войны девушка обдумывала планы возвращения в медицинский институт, но в итоге пошла по другому пути — по стезе общественной деятельности. Первый секретарь Западно-Казахстанского обкома партии Минайдар Салин в беседе с только что вернувшейся с фронта коммунисткой Хиуаз Доспановой предложил ей поработать на партийно-политической работе, и она была утверждена инструктором обкома партии. Через год Хиуаз отправилась в высшую партийную школу в Алма-Ате.

Хиуаз прошла путь от инструктора райкома партии в родном Западном Казахстане до секретаря ЦК ЛКСМ Казахстана. В 1951 году была избрана депутатом Верховного Совета Казахской ССР и на первой же сессии — секретарём Президиума. До выхода на пенсию Хиуаз Каировна была секретарем Алма-Атинского горкома партии, проявляя деятельное участие в жизни столицы.

В конце 1950-х годов дали знать о себе последствия фронтовых ранений и контузий. Здоровье Хиуаз заметно ухудшилось. Не достигнув даже сорока лет, она в 1959 году вынуждена была уйти на пенсию.

Скончалась 20 мая 2008 года.

Награды:
- «Народный Герой» (Указ Президента Казахстана от 7 декабря 2004 года, с вручением знака особого отличия — Золотой звезды и ордена «Отан»
- Орден Красного Знамени
- Орден Отечественной войны I степени (11.03.1985)
- Орден Отечественной войны II степени
- Орден Трудового Красного Знамени (28.10.1948)
- Орден Красной Звезды (26.12.1942)
- Медаль «За оборону Кавказа»
- Медаль «За освобождение Варшавы»
- Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»
- Другие медали.