Родился в 1907 году в деревне Гридино Рязанской области. До войны работал мастером на московской Трехгорной мануфактуре, на Пресне. В начале Битвы за Москву добровольно ушел на фронт в рядах народного ополчения. Считался пропавшим без вести.

В 2012 удалось найти предположительное место захоронения Ф.Е. Домахина, а в июне 2013, в ходе поездки в Белоруссию, уже точно установить, где находится его могила.

В октябре 1943 года Ф.Е. Домахин принимал участие в освобждении Белоруссии от немецко-фашистских захватчиков. Погиб в бою 27 октября 1943 года в районе деревни Киреево Витебской области Белорусской ССР. Был похоронен в братской могиле рядом с деревней.

В 1973 году прах погибших красноармейцев был перенесён из братской могилы  у дер. Киреево в Мемориальный комплекс «Рыленки», воздвигнутый в 1973 году на Рыленском братском кладбище - месте захоронения 10 тысяч (по другим данным до 35 тысяч!) советских воинов 11-й гвардейской и 31-й армии, погибших в этом районе в жестоких боях с октября 1943 по июнь 1944 года.

Благодаря помощи администрации г. Дубровно, было окончательно подтверждено захоронение Ф.Е. Домахина на территории Рыленского братского кладбища, и фамилия деда была нанесена на один из сотен обелисков мемориального комплекса.