А.В. Давыдов родился 24 декабря 1923 года в селе Шутино, Катайского района, Курганской области. В пятилетнем возрасте лишился родителей: отец его погиб, а мать с троими детьми уехала в Свердловск и работала на строительстве Уралмаша, но заболела и умерла, оставив детей круглыми сиротами. Близких родственников не осталось, дети оказались в Свердловском детдоме, а затем были отправлены по месту рождения в Шутино, где их никто не ждал. Но такая практика в то время существовала в детдомах. Много испытаний пришлось пережить Аркадию в детстве, но всё же он имел возможность ходить в школу и хорошо учился.

Когда началась война, Аркадию было 17 лет. В начале 1942 года он был призван в Красную армию. После короткой учебы в тылу молодой солдат попал на фронт под Сталинград, где шли ожесточенные бои с фашистами. Аркадий Васильевич вспоминал один из боев, когда пехота разместилась на броне танков, и танки двинулись в атаку на немецкие позиции. В этом бою из их подразделения в живых осталось только несколько человек, и те были ранены. Аркадий Васильевич был ранен осколком в ногу. После госпиталя принимал участие в боях за города Орел и Сталино (сейчас Донецк). Под Донецком был легко ранен. Госпиталь, и опять на фронт.

На 3 Белорусском получил сквозное пулевое ранение плеча. После излечения с февраля  1945 г. воевал уже на 2 Белорусском в составе 289 Гвардейского истребительного противотанкового артиллерийского полка, принимал участие во взятии немецких городов, за что, как и все бойцы полка, получил благодарность Верховного Главнокомандующего. В районе города Клайн Катц под сильным минометным огнем противника обеспечивал бесперебойную связь со штабом полка и был награжден медалью "За отвагу". Великую Победу встретил в Берлине.

Братья его Александр и Михаил тоже были участниками Великой Отечественной войны. Все трое внесли свой вклад в победу над фашизмом.

С 1948 года Аркадий Васильевич жил в Каменске-Уральском. Много лет до пенсии проработал на одном из предприятий города и даже после достижения пенсионного возраста несколько лет трудился на родном заводе.