Евдокия Дмитриевна родилась в деревне Дениславка Грудевского сельского совета Судиславского района Костромской области. После окончания Судиславской средней школы в 1936 году она продолжила обучение в Костромском медицинском техникуме по специальности «акушерка», и окончила его в 1938 году. 

Евдокия Дмитриевна с 1940 года работала в районной больнице на должности акушерки родильного отделения, впоследствии – на должности старшей медсестры пищеблока. В 1942 году по решению Сусанинского районного исполнительного комитета она была назначена начальником отдела здравоохранения района, где работала до 1946 года. За период работы награждена медалью "За доблестный труд в период войны в 1941-1945 гг."  Евдокия Дмитриевна была ответственна  за 17 медицинских пунктов, 5 родильных домов, выполняла обязанности инструктора районного  комитета КПСС, ездила на все мероприятия (сев, уборка урожая, лесозаготовки).

После войны вместе со своим мужем, Цветковым Павлом Алексеевичем, работала акушеркой в фельдшерско-акушерском пункте в д. Грудки Судиславского района Костромской области. За время их работы по их инициативе построены здание медицинского пункта и дом для медицинских работников, Грудевский медпункт был передовым в районе. Они награждены почетными грамотами, оба имели звание Отличников здравоохранения. Успехи медицинского пункта были отражены в статьях местных газет. Они пользовались уважением людей. В течение семи лет её избирали секретарем партийной организации колхоза "Трудовик" (в это время отмечалось, что парторганизация была лучшей в районе), избирали депутатом Грудьевского сельского совета в течение 10 лет.