Родился в  семье крестьянина, деревня Пищагинская, Шенкурский район, Архангельская область. Окончил 5 классов сельской школы.     В 1928 году заканчивает школу колхозной молодежи  и устраивается работать  кучером в сельскохозяйственную коммуну «Яркий луч».

       С февраля 1930 года работал  контролером  Гострудсберкассы при  почтовых отделениях.

       10 марта 1934 года был призван в Красную Армию. Службу начал красноармейцем ремонтно-восстановительной роты 33-й стрелково-пулеметной бригады, Ленинградского военного округа . В этой части он дослужился до секретаря политотдела. В июне 1938 году был назначен секретарем политотдела 7-го механизированного корпуса.

      С февраля 1939 года техник-интендант 2 ранга Чуваев И.П. служил на различных должностях в Политуправлении Ленинградского военного округа.  В февраля 1940 года ему было присвоено воинское звание «политрук».

       Войну встретил в должности инструктора по учету партийно-комсомольских документов Политотдела спецчасти гарнизона Ленинграда, на которую был назначен в декабре 1940 года.

      С октября 1941 года по январь 1944 года служил инструктором по партстатистике и старшим инструктором по учету партийно-комсомольских документов Политуправления Ленинградского фронта.

       В январе 1944 года был назначен на должность заместителя командира батальона по политчасти 543-го стрелкового полка, 120-й стрелковой дивизии, Ленинградского фронта.

       С февраля по апрель 1944 года -старший инструктор по оргпартработе Политотдела этой дивизии.

       В боях под Нарвой, в районе Метрески, 6 апреля 1944 года, майор интенданской службы Чуваев И.П. получил тяжелое ранение.  Два месяца находился на излечении в госпитале в городе Ленинграде.

      Из боевой характеристики на Чуваева И.П. от 15 сентября 1944 года: « Во время боевых операций находился в действующих подразделениях и оказывал действенную помощь командованию в выполнении боевых приказов, показал себя смелым и мужественным офицером».

      В июне 1944 года был зачислен в резерв политсостава при Политуправлении Ленинградского фронта. С августа по октябрь 1944 года - секретарь парткомиссии при политотделе 120-й Гатчинской стрелковой дивизии. Войну закончил в должности инспектора политотдела 109-го стрелкового корпуса Ленинградского фронта.

      За боевее отличия был награжден орденами «Красная Звезда» и «Отечественная  война II степени», медалями «За оборону Ленинграда», «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1944-1945 гг» ,

       После войны служил в Ленинградском военном округе. С ноября 1951 года по сентябрь 1952 года подполковник Чуваев И.П. был слушателем  Ленинградских курсов усовершенствования политсостава Советской Армии им.Ф.Энгельса. После их окончания служил в Группе советских войск в Германии. В июне 1958 года был уволен из рядов Советской Армии в запас.  

     С 1963 года  работал в различных организациях города Печоры.