Осенью 1942г. направлен в формировавшийся 801 штурмовой авиаполк. Командир полка майор Быков Николай Николаевич. Назначен командиром звена.

С 25 октября 1942г. воевал на Калининском фронте.

30 ноября 1942г. назначен временно исполняющим должность командира 3 авиаэскадрильи.

04 декабря при выходе от цели группа штурмовиков Ил-2 была атакована 4 истребителями противника Ме-109 (Мессершмитт). В воздушном бою Александр Николаевич сбил один истребитель.

 С января 1943г. младший лейтенант Чулков на Волховском фронте.

К 21 января 1943г. совершил 11 боевых вылетов. Был представлен к ордену Красного Знамени, приказом от 19 февраля 1943г. награжден орденом Красной Звезды.

В конце марта 1943г. полк вновь был переброшен на Калининский фронт, с конца мая- на Западном фронте.

К первой половине августа 1943г. командир эскадрильи старший лейтенант Чулков совершил 44 боевых вылета. 28 раз водил группы от 4 до 12 самолетов.

Приказом от 27 августа 1944г. был награжден орденом Красного Знамени.

03 сентября 1943г. полк был преобразован в 132 гвардейский штурмовой авиаполк.

19 августа при возвращении с боевого задания, Александр Николаевич заметил группу бомбардировщиков противника Ю-87 (Юнкерс), которые занимали боевой порядок перед атакой на наши войска. Атаковав бомбардировщики, уходя от очередей их пулеметов, короткой очередью сбил ведущего группы. Следом, ведомыми Александра Николаевича был сбит второй «юнкерс». Остальные бомбардировщики спаслись бегством.

В 1943г. был легко ранен.

С марта 1944г. на 2 Украинском фронте.

С июля 1944г. воевал в небе Румынии.

Не раз совершал разведывательные полеты в тыл противника, доставляя ценные сведения.

К началу сентября 1944г. гвардии капитан Чулков совершил 67 боевых вылетов. Был представлен к званию Герой Советского Союза. Приказом от 26 октября 1944г. был награжден вторым орденом Красного Знамени.

К началу 1945г. гвардии майор Чулков совершил 82 успешных боевых вылета, 73 раза водил группы штурмовиков. Был представлен к званию Герой Советского Союза. 12 марта 1945г. представление поддержал командующий 5 воздушной армией генерал-полковник авиации Горюнов Сергей Кондратьевич. Приказом от 02 декабря 1945г. Александр Николаевич был награжден орденом Александра Невского.

Погиб 14 мая 1945г. при катастрофе самолета Ил-10.

Похоронен на участке воинского кладбища г.Бердичев.