Фёдор Михайлович Чубуков родился 21 июня 1920 года в селе Бирюг Таловского района Воронежской области. В 1937 году жил и учился в городе Коротояк. Переехал в город Воронеж, где в 1939 году окончил 9 классов школы № 12 и аэроклуб. По путёвке Комсомола пошёл в Борисоглебское военное авиационное училище, которое успешно закончил в 1940 году.

Член ВЛКСМ с 1938 года, член Коммунистической партии с 1942 года.

Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи 29-го гвардейского истребительного авиационного полка (275-я истребительная авиадивизия, 13 воздушная армия. Ленинградский фронт).

За время войны лично сбил 35 самолётов противника. К маю 1944 года гвардии-капитан Ф. М. Чубуков совершил 296 боевых вылетов.

Звание Героя Советского Союза гвардии-капитану Фёдору Михайловичу Чубукову было присвоено указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года.

После войны окончил Высшее Лётно-тактические КУОС, а в 1952 году - Военно-Воздушную Академию. С 1962 года - полковник в запасе. Жил в Риге, преподавал в Институте Инженеров гражданской авиации, где разыскали его следопыты Коротоякской средней школы, написав ему письмо. Ф. М. Чубуков ответил на письмо следопытов, в котором сообщил, что он учился в 1937 году в Коротоякской средней школе, а затем воевал на разных фронтах Великой Отечественной Войны. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, Александра Невского, отечественной Войны 1-ой и 2-ой степени, двумя орденами красной звезды, медалями.

Умер Фёдор Михайлович 1 июня 1988 года. Похоронен в Риге на Гарнизонном кладбище.