родился в 1913 году в поселке Георгиевка Полтавского района Челябинской области. В 1935 году был призван Курганским РВК в Красную Армию и направлен для проходения  военной службы в 34 стрелковый полк 75 стрелковую дивизию. Службу проходил  в должности командира взвода, в звании лейтенант с 7 октября 1940 года. В июле 1941 года попал в плен. После освобождения из плена принимает участие в Великой Отечественной войне с августа 1943 по июль 1944 года на 2 Украинском фронте и с июля 1944 года на 1-м Украинском фронте. Дважды был ранен 27 июня 1941 года и 9 августа 1941 года. Согласно ст.97 приказа ГУК НКО №0632-43 г. лейтенант Чистов А.Н., исключенный из списков Советской Армии, как без вести пропавший с июля 1941 года, был репатриирован и он продолжил дальнейшую службу в 7 Гвардейском воздушно-десантном артиллерийском  Одерском полку 9-й Гвардейской воздушно-десантной Полтавской Краснознаменной ордена Суворова 2 степени дивизии, войсковой части 48573-Е в должности начальника продфуражного снабжения. Был женат. Жена Чистова Фаина Петровна проживала в Петуховском районе Курганской области.