Родился 26 июля 1919-го года в селе Араповка Вешкаймского района в семье крестьянина. В 1939 году был призван в ряды Советской армии. В мае 1942 года стал участников Великой Отечественной войны. 

С первых дней воевал в составе 1-го Украинского фронта в составе 75-й стрелковой дивизии.

Впоследствии был переведен на 1-й Белорусский фронт в 88-ю гвардейскую стрелковую дивизию, 8-й гвардейской армии. Был командиром 2-го стрелкового взвода 5-ой стрелковой роты 271-го гвардейского стрелкового полка 88-ой гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии 1-го Белорусского фронта

В 1944 году окончил курсы младших лейтенантов. Отличился во время боев в Германии, а именно 17 апреля 1945 года взвод Чепанова участвовал в боях за Зееловские высоты в районе населенного пункта Подельциг. Во главе группы бойцов Чепанов проник в расположение немецких войск и нанес противнику большие потери. Сам был дважды ранен, но остался в строю и лично водрузил красный фланг на высоте.

Указом Президиума Верховного совета СССР от 31 мая 1945 года Михаил Чепанов был удостоен высокого звания «Герой Советского Союза» с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда». Так же был награжден рядом медалей.

В 1946 году Михаил Петрович был уволен в запас. Проживал и работал в поселке Майна Ульяновской области на леспромхозе.

Скоропостижно скончался 12 мая 1950 года.

6 мая 2013 года в р.п. Майна был разбит сквер имени Михаила Петровича и поставлен памятник.

.