Родился 4 июля 1922 года в селе Таловка Камышинского района, Сталинградской области(ныне Волгоградской) в семье крестьянина. В 30-х годах семья Бывчевых переехала в село Енотаевка Астраханской области. В начале июня 1941 года юный Николай окончил полный курс Енотаевской средней школы, а 22 июня 1941 года зачислен Енотаевским РВК в ряды Советской Армии и отправлен на обучение в Астраханское пехотное училище. В январе 1942 года уехал на фронт. Боевое крещение принял в боях на Сталинградском направлении, в составе войск противотанкового дивизиона. В мае 1942 года был ранен. После лечения в госпитале, служил в 926-м стрелковом полку. В декабре 1943 года направлен на обучение в полковую школу 18 Армии. По окончании школы назначен командиром отделения артразведки 790-го артполка, где и прослужил до победного мая. Участвовал в освобождении от немцев территорий Белоруссии и Польши, в боях под Кёнигсбергом в Восточной Пруссии, с товарищами брал город Берлин. За боевые заслуги награждён: орденом Красной Звезды и орденом "Отечественной войны  II  степени,, медалями "За взятие Кёнигсберга", "За взятие Берлина", "За победу над Германией", "Медалью Жукова", юбилейными медалями. В 1946 году демобилизовался и вернулся в родную Енотаевку. Более 35 лет проработал в должности лаборанта Зеленгинской санэпидемстанции. Умер 12 апреля 1998 года.