Родился в Великом Устюге, образование неполное среднее. Был призван в ряды РККА в мае 1942 года. Храбро воевал с фашистскими захватчиками, о чём свидетельствует запись в орденской книжке, выданной на его имя.

Награждён медалью «За боевые заслуги», двумя орденами «Красной звезды». После победы его часть была переброшена на Дальний восток, где принимал участие в разгроме империалистической Японии. Список наград ещё пополнился медалями «За победу над Германией» и «За победу над Японией».

В январе 1947 года родители Леонида получили письмо, что командование Дальневосточных курсов усовершенствования офицеров артиллерии с прискорбием извещают о преждевременной кончине сына Бушковского Леонида Ивановича. Леонид умер в Ворошиловском военном госпитале и захоронен на кладбище Варановского полигона Приморского края с подобающими воинскими почестями.