Гавриил Будник родился 16 декабря 1924 года в селе Георгиевка Семипалатинского уезда Семипалатинской губернии Киргизской АССР (ныне — Жарминский район Восточно-Казахстанской области Казахстана) в крестьянской семье. Получил неполное среднее образование, работал трактористом в колхозе «Свобода» в Капальском районе Алма-Атинской области Казахской ССР. В 1942 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С сентября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны, был разведчиком 151-го стрелкового полка 8-й стрелковой дивизии 15-го стрелкового корпуса 13-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр.

В ночь с 23 на 24 сентября 1943 года в составе группы бойцов Будник должен был переправиться через Припять в районе села Карпиловка Чернобыльского района Киевской области Украинской ССР. Лодка была обнаружена немцами и потоплена артиллерийским ударом, почти все бойцы группы погибли. Будник был контужен и сброшен взрывом в воду, но сумел выплыть. Несмотря на то, что он имел возможность вернуться в расположения своей части, Будник переправился на западный берег. В течение дня под проливным дождём, не имея продовольствия, он вёл наблюдение за противником, обнаруживая его огневые точки и оборонительные позиции. В ночь с 24 на 25 сентября он переправился обратно на восточный берег и доставил командованию полученные им ценные сведения.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за «мужество и героизм, проявленные на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками» красноармеец Гавриил Будник был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина за номером 13556 и медали «Золотая Звезда» за номером 2054.

К тому времени полк Будника переправился через Припять и далеко вырвался вперёд. Попав в окружение, полк был вынужден прорваться в леса под Овручем и соединиться с партизанским соединением Сидора Ковпака. Через несколько месяцев, после воссоединения с советскими частями Будник продолжил участие в боевых действиях. В 1945 году Будник был демобилизован, после чего поступил на сверхсрочную службу в органы внутренних дел. Служил в звании старшины более 20 лет. С 1973 года проживал в городе Лобня Московской области, работал оператором системы управления воздушным движением аэропорта «Шереметьево».

Умер 15 августа 2001 года. Похоронен в Лобне на кладбище Киово.

Был также награждён орденом отечественной войны 1-й степени и рядом медалей. Почётный гражданин Лобни. В честь Будника названа школа № 8 в Лобне, а на доме, где он жил, установлена мемориальная доска.

Наш дедушка, но мы дедушкой его не называли, мы называли его дядя Гриша, был очень замечательным человеком. Он был высоким, статным с широкой красивой улыбкой на лице, очень радушным, добрым и отзывчивым. Всю свою жизнь прожил со своей женой  Верой. С тетей Верой у них были такие теплые, нежные отношения, какие-то особенные. Видно было, что они очень любят, ценят и берегут друг друга. Своих детей, к сожалению, они не имели, поэтому к нам, когда мы приезжали к ним в гости (в то время мы жили в Алма-Ате Казахстан), относились просто великолепно: шоколадные конфеты, жевательные резинки (дядя Гриша работал в аэропорту Шереметьево, поэтому лакомства были заграничного производства, а для нас детей, в то время, это было в диковинку), походы в лес за грибами, прогулки по Москве и Лобне производили на нас незабываемые впечатления!!! Таким дядя Гриша остался в моей памяти:очень, очень хорошим!!! Это герой нашей семьи, герой которого мы никогда не забудем!!! Может быть это не те слова и не та тема, о которой нужно было написать, но это то, что я о нем знаю.