В ноябре 1940г., по окончанию училища (вероятно, Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов), присвоено звание младший лейтенант. 

Назначен младшим летнабом (летчиком-наблюдателем) в 134 скоростной бомбардировочный авиаполк 46 авиадивизии ВВС Московского военного округа. На вооружении имел самолеты СБ.

В 1941г. назначен стрелком-бомбардиром.

К началу войны полк базировался на аэродроме Андреаполь.

К июлю части дивизии дислоцировались в районе Ржева.

С 01 июля 1941г. приступил к боевой работе. Экипажи бомбили войска противника в районах Резекне, Двинск, Великие Луки.

04 июля 1941г. экипаж Андрея Павловича в составе группы бомбил переправу на р.Западная Двина. В воздушном бою самолет был подожжен немецким истребителем. Экипаж выпрыгнул на парашютах и через несколько дней вернулся в полк.

22 июля экипаж выполнил разведку с бомбометанием, уничтожив несколько танков противника.

Младший лейтенант Будашко был назначен стрелком-бомбардиром звена.

После 26 успешных боевых вылетов был представлен к ордену Красного Знамени. Приказом от 20 февраля 1942г. награжден орденом Красной Звезды.

В средине августа личный состав полка направлен в Тамбов для переучивания на самолеты Пе-2.

30 ноября 1941г. Андрею Павловичу присвоено звание лейтенант.

К концу июля 1942г. полк прибыл на Западный фронт.

К сентябрю 1942г. лейтенант Будашко совершил 13 успешных боевых вылетов на самолете Пе-2.

Приказом от 30 октября 1942г. был награжден орденом Красного Знамени.

С декабря 1942г. полк на Донском фронте участвовал в Сталинградской битве.

Штурман звена лейтенант Будашко летал в экипаже командира звена лейтенанта Першакова Евгения Александровича.

К концу января 1943г. совершил еще 17 боевых вылетов.

Приказом от 22 января 1943г. награжден орденом Отечественной войны II степени.

Награжден медалью «За оборону Сталинграда».

С мая 1943г. полк на Северо-Кавказском фронте.

С июля 1943г.- на Центральном фронте. Участвовал в Курской битве.

К началу августа 1943г. старший лейтенант Будашко совершил еще 23 успешных боевых вылета.

Приказом от 14 августа 1943г. был награжден вторым орденом Красного Знамени.

Награжден медалью «За оборону Кавказа».

03 сентября 1943г. полк был преобразован в 127 гвардейский бомбардировочный авиаполк.

В 1945г. гвардии капитан Будашко был награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».

За долголетнюю и безупречную службу в 1950г. награжден медалью «За боевые заслуги», в 1953г.- орденом Красной Звезды.

Гвардии полковник Будашко был уволен в запас 28 сентября 1960г.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.