Подвиг сержант А.Ф. Бредов совершил в октябре 1944 года, в дни Петсамо-Киркенесской операции, когда войска Карельского фронта нанесли сокрушительный удар по 19-му горно-стрелковому корпусу 20-й горной немецкой армии на мурманском направлении.
11 октября 1944 года подразделения 155-го стрелкового полка после длительного марша в глубоком тылу противника вышли на дорогу Титовка - Петсамо (ныне Печенга, Мурманская область) и приступили к штурму укрепленной высоты Придорожная. Гитлеровцы отчаянно сопротивлялись, они предприняли 14 контратак против его стрелковой роты, где сражался пулемётный расчёт сержанта Бредова.
Выдвинутый вперед и хорошо укрытый расчёт своим огнём уничтожил 80 фашистов. Но гитлеровцы обнаружили огневую точку: они сосредоточили по пулемёту Бредова яростный огонь, стали её окружать. Вскоре кончилась последняя пулемётная лента, оставшиеся в живых командир А.Ф. Бредов и наводчик Н.Е. Ашурков стали забрасывать наседавших фашистов гранатами. Когда у воинов осталось по одной гранате, Ашурков, встав во весь рост, со словами "Русские в плен не сдаются! Получайте, гады!" метнул свою гранату в фашистов. После этого Бредов и Ашурков на глазах у врагов, обнявшись, второй гранатой подорвали себя и пулемёт. Воодушевленные их подвигом, воины штурмом овладели высотой Придорожная, истребив при этом 200 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года сержанту Бредову Анатолию Федоровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина.
Анатолий Бредов похоронен на воинском кладбище в городе-герое Мурманске, на могиле Героя сооружен обелиск.