Родился в семье служащего. После смерти отца в 1919 году вместе с семьёй переехал в город Усолье. С 1930 года проживал в городе Березники, в 1932 году окончил девять классов местной школы. В ноябре 1939 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию, служил на Дальнем Востоке. Принимал участие в боях на Халхин-Голе в 1939 году. В 1940 году вступил в ВКП(б). С мая 1941 года был слушателем Военной академии имени Фрунзе. В 1942 году окончил её двухгодичный ускоренный курс. С июня 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны, служил в разведывательных подразделениях. Принимал участие в Сталинградской битве, воевал в составе 63-й армии, 1-й и 3-й гвардейских армий. С 1943 года майор Геннадий Братчиков был секретным сотрудником 2-го агентурного отделения разведотдела штаба Центрального (впоследствии —Белорусского и 1-го Белорусского фронтов).

В марте 1943 года Братчиков во главе группы из шести разведчиков был заброшен в тыл противника для выполнения спецзадания. Группа проводила разведывательную работу в районе городов Чернигов, Щорси Новгород-Северский совместно с партизанскими отрядами, обеспечив командование важными разведданными накануне Курской битвы. В октябре 1943 года группа вернулась обратно через линию фронта. В декабре 1943 года был вторично заброшен в тыл. Его группа действовала в районе Гомеля, Барановичей, Волковыска, Слонима,Берёзы, Ружана, Млавы, Плоньск, Рыпина.

К октябрю 1944 года разведчики Братчикова передали командованию 1-го Белорусского фронта 450 разведдонесений, которые в числе прочих помогли успешно завершить Белорусскую и Висло-Одерскую операции. Группа прошла про занятой противником территории более одной тысячи километров. В октябре 1944 года Братчиков был представлен командованием к званию Героя Советского Союза. 10 декабря 1944 года Братчиков погиб в бою. Похоронен в польском населённом пункте Бежунь Журоминского повята Цеханувского воеводства, на могиле установлен памятник.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» майор Геннадий Братчиков посмертно был удостоен высокого звание Героя Советского Союза. Также был награждён орденами Ленина, Красного Знамени и орденом ПНР «Крест Грюнвальда» 2-й степени. В память о Братчикове установлены мемориальные доски в Кудымкаре и Березниках. В честь Братчикова названа улица в Кудымкаре, в школе № 26 города Березники создан музей Героя.