Алексей Андреевич Брагин родился в 1920 году в деревне Александровке Епифанского уезда Тульской губернии (ныне Кимовский район Тульской области). В городе Донском закончил 9 классов, одновременно обучался в аэроклубе города Сталиногорска (ныне г. Новомосковск Тульской области). В 1940 году в августе Алексей Андреевич Брагин был зачислен в Таганрогскую авиашколу, которую с началом войны в 1941 году эвакуировали в Омскую область, а затем и вовсе расформировали. Личный состав был направлен в аэрошколу г. Уральска. В мае 1943 года Алексей Андреевич закончил обучение с присвоением звания младшего лейтенанта и был направлен на 4-й Украинский фронт в 565-й авиационный полк, в котором проходил военную службу до конца 1946 года. За время службы Алексей Андреевич Брагин совершил 105 боевых вылетов!
За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Алексей Андреевич Брагин был награждён тремя орденами Боевого Красного Знамени(1945),тремя орденами Красной Звезды (1944), медалью «За освобождение Праги»(1946), чехословацкой медалью «За храбрость», За победу над Германией в Великой Отечественной   войне 1941-1945гг.(1946) и многие другие.